小学数学新课程标准（修订稿）解读

3．常见的量 
（1）在现实情境中，认识元、角、分，并了解它们之间的关系。
（2）能认识钟表，了解24时记时法；结合自己的生活经验，体验时间的长短。［参见 例7］
（3）认识年、月、日，了解它们之间的关系。
（4）在具体生活情境中，感受并认识克、千克、吨，并能进行简单的换算。
（5）结合生活实际，解决与常见的量有关的简单问题。

　　4．探索规律
　　发现给定的事物中隐含的简单规律。［参见例8］

　　(二)案例
　　例1 对于50，98，38，10，51这些数，请用大一些 、小一些、大得多、小得多等语言描述它们之间的大小关系；并用"＞"或"＜"表示它们的大小关系。 
　　例2 1 200张纸大约有多厚？1 200名学生大约能组 成多少个班级？1200步大约有多长？
　　例3 估计一张报纸一个版面的字数。
　　说明 如将报纸的一个版面折成若干等份，通过其中一份的字数来估计整个版面的字数。
　　例4 请你说出与日常生活密切相关的一些数及其作用。 
　　说明 如学号、班级号、鞋号、体重、身高等。
　　例5 如果公园的门票每张8元，某校组织97名同学 去公园玩，带800元钱够不够？
　　例6 每条小船限乘4人，17人需要租几条船？你认 为怎样分配才合适？ 
　　例7 估计每分脉搏跳动的次数、阅读的字数、跳绳的次 数、走路的步数。 
　　例8 在下列横线上填上合适的图形或数字，并说明理由：

二、空间与图形 
　　在本学段中，学生将认识简单几何体和平面图形，感受平移、旋转、对称现象， 学习描述物体相对位置的一些方法，进行简单的测量活动，建立初步的空间观念。
　　在教学中，应注重所学知识与日常生活的密切联系；应注重使学生在观察、操作等活动中， 获得对简单几何体和平面图形的直观经验。

　　(一） 具体目标

　　1．图形的认识
　　（1）通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等立体图形。
　　（2）辨认从正面、侧面、上面观察到的简单物体的形状。［参见例1］
　　（3）辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单图形。 
　　（4）通过观察、操作，能用自己的语言描述长方形、正方形的特征。
　　（5）会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图。
　　（6）结合生活情境认识角，会辨认直角、锐角和钝角。
　　（7）能对简单几何体和图形进行分类。

　　2．测量
　　（1）结合生活实际，经历用不同方式测量物体长度的过程；在 测量活动中，体会建立统一度量单位的重要性。
　　（2）在实践活动中，体会千米、米、厘米的含义，知道分米、毫米，会进行简单的单位换 算，会恰当地选择长度单位。［参见例2］
　　（3）能估计一些物体的长度，并进行测量。
　　（4）指出并能测量具体图形的周长，探索并掌握长方形、正方形的周长公式。［ 参见例3］
　　（5）结合实例认识面积的含义，能用自选单位估计和测量图形的面积，体会并认识面 积 单位（厘米2、米2、千米2、公顷），会进行简单的单位换算。［参见例4］
　　（6）探索并掌握长方形、正方形的面积公式，能估计给定的长方形、正方形的面积。

　　3．图形与变换
　　（1）结合实例，感知平移、旋转、对称现象。［参见例5］
　　（2）能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。
　　（3）通过观察、操作，认识轴对称图形，并能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形。

　　4．图形与位置 
　　（1）会用上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置。
　　（2）在东、南、西、北和东北、西北、东南、西南中，给定一个方向（东、南、西或北） 辨认其余七个方向，并能用这些词语描绘物体所在的方向；会看简单的路线图。

　　二、空间与图形

　　(二)案例
　　例1 桌上放着一个茶壶，四位同学从各自的方向进行观察。

　　请指出下面四幅图分别是哪位同学看到的。

　　例2 1米约相当于 根铅笔长；北京 到南京的铁路长约　　1000 。
　　例3 测量一个不规则图形（如一片树叶）的周长。 
　　例4 用一张正方形的纸作单位测量课桌面的面积。
　　例5 在下列现象中，哪些是平移或旋转现象?
　　（1）方向盘的转动； （2）水龙头开关的转动；
　　（3）电梯的上下移动； （4）钟摆的运动。

三、统计与概率

　　在本学段中，学生将对数据统计过程有所体验，学习一些简单的收集、整理和描述数据的方 法，能根据统计结果回答一些简单的问题，初步感受事件发生的不确定性和可能性。
在教学中，应注重借助日常生活中的例子，让学生经历简单的数据统计过程；应注重对不确 定性和可能性的直观感受。

　　(一)具体目标

　　1．数据统计活动初步
　　（1）能按照给定的标准或选择某个标准（如数量、形状、颜色）对物体进行比较、排列和 分类；在比较、排列、分类的活动中，体验活动结果在同一标准下的一致性、不同标准下的 多样性。
　　（2）对数据的收集、整理、描述和分析过程有所体验。
　　（3）通过实例，认识统计表和象形统计图、条形统计图（1格代表1个单位），并完成相应 的图表。
　　（4）能根据简单的问题，使用适当的方法（如计数、测量、实验等）收集数据，并将数据 记录在统计表中。［参见例1］
　　（5）通过丰富的实例，了解平均数的意义，会求简单数据的平均数（结果为整数）。 
　　（6）知道可以从报刊、杂志、电视等媒体中获取数据信息。
　　（7）根据统计图表中的数据提出并回答简单的问题，能和同伴交换自己的想法。

　　2．不确定现象
　　（1）初步体验有些事件的发生是确定的，有些则是不确定的。［参见例2］
　　（2）能够列出简单试验所有可能发生的结果。
　　（3）知道事件发生的可能性是有大小的。［参见例3］
　　（4）对一些简单事件发生的可能性作出描述，并和同伴交换想法。［参见例4］

　　(二) 案例

　　例1 调查一下你跑步后脉搏跳动会比静止时快多少，并将测得的数据记录下来，与同伴进行交流。
　　例2 下列现象中，哪些是确定的?
　　（1） 下周三本地下雨； （2）明天有人走路。
　　例3 随意从放有4个红球和1个黑球的口袋中，摸出 一个球，摸到红球的可能性与摸到黑球的可能性哪个大？
　　例4 用"一定" "经常" "偶尔" "不可能" 等词语来描述生活中一些事件发生的可能性。

　　四、实践活动
　　在本学段中，学生通过实践活动，初步获得一些数学活动的经验，了解数学在日常生活中的 简单应用，初步学会与他人合作交流，获得积极的数学学习情感。
　　教学时，应首先关注学生参与活动的情况，引导学生积极思考、主动与同伴 合作、积极与他人交流，使学生增进运用数学解决简单实际问题的信心，同时意识到自己在集体中的作用。

　　（一） 具体目标

　　1． 经历观察、操作、实验、调查、推理等实践活动；在合作与交流的过程中，获得良好的 情感体验。
　　2． 获得一些初步的数学实践活动经验，能够运用所学的知识和方法解决简单问题。
　　3． 感受数学在日常生活中的作用。

　　(二)案例

　　例 某班要去当地三个景点游览，时间为8：00～16：00。请你设计一个游览计划，包括时间安排、费用、路线等 。
　　说明 学生在解决这个问题的过程中，将从事以下活动：
　　①了解有关信息，包括景点之间的路线图及乘车所需时间、车型与租车费用、 同学喜爱的食品和游览时需要的物品等；
　　②借助数、图形、统计图表等表述有关信息；
　　③计算乘车所需的总时间、每个景点的游览时间、所需的总费用、每个同学需要交纳的 费用等；
　　④分小组设计游览计划，并进行交流。
　　通过解决这个问题，学生可以提高收 集、整理信息的能力，养成与人合作的意识。

第二学段（4～6年级）

一、数与代数

　　在本学段中，学生将进一步学习整数、分数、小数和百分数及其有关运算，进一步发展数感 ；初步了解负数和方程；开始借助计算器进行复杂计算和探索数学问题；获得解决现实生活 中简单问题的能力。
　　教学时，应通过解决实际问题进一步培养学生的数感，增进学生对运算意义的理解；应重视口算，加强估算，鼓励算法多样化；应使学生经历从实际问 题中抽象出 数量关系，并运用所学知识解决问题的过程；应避免繁杂的运算，避免将运算与应用割裂开 来，避免对应用题进行机械的程式化训练。

　　(一)具体目标

　　1．数的认识
　　（1）在具体的情境中，认、读、写亿以内的数，了解十进制计数法，会用万、亿为单位表 示大数。
　　（2）进一步认识小数和分数，认识百分数；探索小数、分数和百分数之间的关系，并会进 行转化（不包括将循环小数化为分数）。
　　（3）会比较小数、分数和百分数的大小。
　　（4）在熟悉的生活情境中，了解负数的意义，会用负数表示一些日常生活中的问题。
　　（5）结合现实情境感受大数的意义，并能进行估计。［参见例1］
　　（6）进一步体会数在日常生活中的作用，会运用数表示事物，并能进行交流。［参见 例2和例3］
　　（7）在1～100的自然数中，能找出10以内某个自然数的所有倍数，并知道2，3，5的倍数的 特征，能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数。
　　（8）在1～100的自然数中，能找出某个自然数的所有因数，能找出两个自然数的公因数和 最大公因数。
　　（9）知道整数、奇数、偶数、质数、合数。

　　2．数的运算
　　（1）会口算百以内一位数乘、除两位数。
　　（2）能笔算三位数乘两位数的乘法，三位数除以两位数的除法。 
　　（3）能结合现实素材理解运算顺序，并进行简单的整数四则混合运算（以两步为主，不超 过三步）。
　　（4）探索和理解运算律，能应用运算律进行一些简便运算。
　　（5）在具体运算和解决简单实际问题的过程中，体会加与减、乘与除的互逆关系。
　　（6）会分别进行简单的小数、分数（不含带分数）加、减、乘、除运算及混合运算（以两 步为主，不超过三步）。
　　（7）会解决有关小数、分数和百分数的简单实际问题。
　　（8）在解决具体问题的过程中，能选择合适的估算方法，养成估算的习惯。［参见例4 至例6］
　　（9）能借助计算器进行较复杂的运算，解决简单的实际问题，探索简单的数学规律。 ［参见例7］

　　3．式与方程 
　　（1）在具体情境中会用字母表示数。
　　（2）会用方程表示简单情境中的等量关系。
　　（3）理解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程(如3x+2＝5，2x-x＝3)。

　　4．正比例、反比例
　　（1）在实际情境中理解什么是按比例分配，并能解决简单的问题。
　　（2）通过具体问题认识成正比例、反比例的量。
　　（3）能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并根据其中一个量的 值估计另一个量的值。［参见例8］
　　（4）能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，并进行交流。

　　5．探索规律
　　探求给定事物中隐含的规律或变化趋势。［参见例9和例10］

(三)案例

　　例1 一个正常人心跳100万次大约需要多长时间？1 00万小时相当于多少年？100万张纸有多厚？
　　例2 某学校为每个学生编号，设定末尾用1表示男生， 用2表示女生；9713321表示"1997年 入学的一年级三班的32号同学，该同学是男生"。那么，9532012表示的学生是哪一年入学 的？几年级几班的？学号是多少？是男生还是女生？
　　例3 你是否喜欢数学？如果用5，4，3，2，1分别代表 从最喜欢到最不喜欢之间的5种程度 ，你选哪个数？说明理由。如果小明选择2，说明什么？如果小立比较喜欢数学，他最可能 选几？
　　例4 李阿姨想买2袋米(每袋354元)、148元的 牛肉、67元的蔬菜和128元的鱼。李阿姨带了100元，够吗？
　　例5 92×71的结果大约是多少？1 2+47的结果比1大吗？
　　例6 估测一粒花生的质量。
　　说明 可以通过称50粒花生的质量进行估测，也可以通过数100克 花生的粒数进行估测。
　　例7 任意给定四个互不相同的数字，组成最大数和最小 数，并用最大数减去最小数。对所得结果 的四个数字重复上述过程，你会发现什么呢？(利用计算器)
　　例8 彩带每米售价4元，购买2米、3米、……彩带 分别需要多少钱？
　　填一填：长度/米 0 1 2 3 4 5 6 7 ...... 
　　　　　价钱/元 　0 4

　　把上表中长度和价钱所对应的点描在坐标纸上，再顺次连接起来，并回答下列问题：
　　a．所描的点是否在一条直线上？
　　b．估计一下买15米的彩带大约要花多少元？
　　c．小刚买的彩带的长度是小红的3倍，他所花的钱是小红的几倍？ 
　　例9 完成序列，并说明理由。
　　05， 15， 45，--。
　　例10 联欢会上，小明按照3个红气球、2个黄气球、1 个绿气球的顺序把气球串起来装饰教室。你知道第16个气球是什么颜色吗？
　　说明 解决这个问题，学生可以有多种方法。如，用A表示红气球，B表示黄气球，C表示绿气球，则按照题意可以写成AAABBCAAABBC…，从而找出第16个字母，并推出第16个气球的颜色。

二、空间与图形

　　在本学段中，学生将了解一些简单几何体和平面图形的基本特征，进一步学习图形变换 和确定物体位置的方法，发展空间观念。
　　在教学中，应注重使学生探索现实世界中有关空间与图形的问题；应注重使学生通过观察、 操作、推理等手段，逐步认识简单几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及变换；应注 重 通过观察物体、认识方向、制作模型、设计图案等活动，发展学生的空间观念。

（一） 具体目标

　　1．图形的认识
　　（1）了解两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点。
　　（2）能区分直线、线段和射线。 
　　（3）体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离。 
　　（4）知道周角、平角的概念及周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系。
　　（5）结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交（包括垂直）关系。
　　（6）通过观察、操作，认识平行四边形、梯形和圆，会用圆规画圆。
　　（7）认识三角形，通过观察、操作，了解三角形两边之和大于第三边、三角形内角和是180 °。 
　　（8）认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。
　　（9）通过观察、操作，认识长方体、正方体、圆柱和圆锥，认识长方体、正方体和圆柱的 展开图。
　　（10）能辨认从不同方位看到的物体的形状和相对位置。［参见例1］

　　2．测量
　　（1） 会用量角器量指定角的度数，会画指定度数的角，会用三角尺画30°， 45°， 60° ， 90°角。
　　（2）利用方格纸或割补等方法，探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式。
　　（3）探索并掌握圆的周长和面积公式。
　　（4）能用方格纸估计不规则图形的面积。［参见例2］
　　（5）通过实例，了解体积（包括容积）的意义及度量单位（米3、分米3、厘米3、升 、 毫升），会进行单位之间的换算，感受1米3、1厘米3以及1升、1毫升的实际意义。 
　　（6） 结 合具体情境，探索并掌握长方体、正方体、圆柱的体积和表面积以及圆锥体积的计算方法。 
　　（7） 探索某些实物体积的测量方法。［参见例3］

　　3．图形与变换
　　（1） 用折纸等方法确定轴对称图形的对称轴，能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。 
　　（2） 能利用方格纸等形式按一定比例将简单图形放大或缩小，体会图形的相似。
　　（3） 通过观察实例，认识图形的平移与旋转，能在方格纸上将简单图形平移或旋转90°。 ［参见例4］
　　（4） 欣赏生活中的图案，灵活运用平移、对称和旋转在方格纸上设计图案。

　　4．图形与位置
　　（1） 了解比例尺；在具体情境中，会按给定的比例进行图上距离与实际距离的换算。 
　　（2） 能根据方向和距离确定物体的位置。［参见例5］
　　（3） 能描述简单的路线图。［参见例6］
　　（4） 在具体情境中，能用数对来表示位置，并能在方格纸上用数对确定位置。［参见 例7］

　　(二)案例

　　例1 下面是一组立方块:

　　例2 下图每个小方格为1个平方单位， 试估计曲线 所围部分的面积。

例5 假设大门在教室的正南方向50米处，图书馆在 教室北偏东60°方向的100米处。试画出示意图。
例6 画出从学校到家的路线示意图，并注明方向及主要 参照物。
例7 小青坐在教室的第3行第4列，用(4,3)表示， 小明坐在教室的第1行第3列应当怎样表示？

三、统计与概率

　　在本学段中，学生将经历简单的数据统计过程，进一步学习收集、整理和描述数据的方法， 并根据数据分析的结果作出简单的判断与预测；将进一步体会事件发生可能性的含义，并能 计算一些简单事件发生的可能性。
　　在教学中，应注重所学内容与现实生活的密切联系；应注重使学生有意识地经历简单的数据 统计过程，根据数据作出简单的判断与预测，并进行交流；应注重在具体情境中对可能性的 体验；应避免单纯的统计量的计算。

(一) 具体目标

　　1．简单数据统计过程
　　（1）经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程（必要时可使用计算器）。 
　　（2）根据实际问题设计简单的调查表。
　　（3）通过实例，进一步认识条形统计图（1格表示多个单位），认识折线统计图、扇形统计 图；根据需要，选择条形统计图、折线统计图直观、有效地表示数据。

　　　　　　　　　　　　
　　（4）通过丰富的实例，理解平均数、中位数、众数的意义，会求数据的平均数、中位数、 众数，并解释结果的实际意义；根据具体的问题，能选择适当的统计量表示数据的不同特征 。［参见例1和例2］
　　（5）能从报刊杂志、电视等媒体中，有意识地获得一些数据信息，并能读懂简单的统 计图表。［参见例3］
　　（6）能设计统计活动，检验某些预测。［参见例4］
　　（7）能解释统计结果，根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流。 
　　（8）初步体会数据可能产生误导。［参见例5］

　　2．可能性
　　（1）体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会求一些简单事件发生的可能性。 
　　（2）能设计一个方案，符合指定的要求。［参见例6］
　　（3）对简单事件发生的可能性作出预测，并阐述自己的理由。［参见例7］

　　(二) 案例

　　例1 小明所在班级的学生平均身高是14米，小强 所在班级的学生平均身高是15米。 小明一定比小强矮吗？
　　例2 选择适当的统计量来表示我们班同学最喜爱的颜色 。
　　例3 在《中国日报》1999年10月1日的国庆专刊上， 刊 登了有关中国城市建设在建国5 0年来的发展情况， 下面摘录了一则中国城市数量统计图。你从这个统计图中获得了哪些 信息? 并和同学交流。　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　中国城市数量统计图

　　例4 估计你们班所有同学的家庭一个月内共丢弃多少个 塑料袋，通过实际调查验证你的估计。
　　例5 某公司有15名职工，对外招聘时称该公司职工 的 月平均工资超过 1 200元。请分析下面的统计表，你怎样看待该公司公布的这个数？

职 务 经 理 副经理 职 员 
人 数/人 1 2 13 
月工资/元 5000 2000 800

　　例6 在一个正方体的6个面上分别标上数字,使 得"2" 朝上的可能性为13。
　　说明 这个正方体的6个面上的数字可以分别为1，2，2，3，4，5。 
　　例7 调查两支球队以往比赛的胜负情况，预测下场比赛 谁获胜的可能性大，并说明自己的理由。

四、综合应用

　　在本学段中，学生将通过数学活动了解数学与生活的广泛联系，学会综合运用所学的知识和 方法解决简单的实际问题，加深对所学知识的理解，获得运用数学解决问题的思考方法,并 能与他人进行合作交流。
　　教学时，应引导学生从不同角度发现实际问题中所包含的丰富的数 学信息，探索多种解决问题的方法，并鼓励学生尝试独立地解决某些简单的实际问题。

　　（一） 具体目标

　　1． 有综合运用数与运算、空间与图形、统计与概率等相关知识解决一些简单实际问题的成 功体验，初步树立运用数学解决问题的自信心。
　　2． 获得综合运用所学知识解决简单实际问题的活动经验和方法。
　　3． 初步感受数学知识间的相互联系，体会数学的作用。

　　(二)案例
　　例1 设计合适的包装方式。

　　(1) 现有4盒磁带，有几种包装方?哪种方式更省包装纸？(重叠处忽略不计)
　　(2) 若有8盒磁带，哪种方式更省包装纸？(重叠处忽略不计)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　说明 这是生活中常见的问题，通过解决这类问题可以培养学生综合运用所学知识解决实际问题的能力。
　　例2 上海的电视塔有多高？北京的电视塔有多高？它们 的高度大约分别相当于几个教室的高 度？分别相当于多少个学生手拉手的长度？还有什么样的办法可以形象地描述电视塔的高度 ？
　　说明 这个问题可以加深学生对大数的感知与认识，进一步发展数感。同 时，学生还能学习如何通过询问、查阅资料等调查方式来收集数据。

第三学段（7～9年级） 
一、数与代数

　　在本学段中，学生将学习实数、整式和分式、方程和方程组、不等式和不等式组、函数 等知识，探索数、形及实际问题中蕴涵的关系和规律，初步掌握一些有效地表示、处理和交 流数量关系以及变化规律的工具，发展符号感，体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用 意识，提高运用代数知识与方法解决问题的能力。
　　在教学中，应注重让学生在实际背景中理解基本的数量关系和变化规律，注重使学生经历从 实际问题中建立数学模型、估计、求解、验证解的正确性与合理性的过程，应加强方程、不 等式、函数等内容的联系，介绍有关代数内容的几何背景；应避免繁琐的运算。

　　(一)具体目标

　　1．数与式

　　（1）有理数
① 理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小。
② 借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不 含字母）。
③ 理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步 为主）。
④ 理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算。
⑤ 能运用有理数的运算解决简单的问题。
⑥ 能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断。［参见例1］

　　（2）实数 
　　① 了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根。
　　② 了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某 些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根。
　　③ 了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应。
　　④ 能用有理数估计一个无理数的大致范围。［参见例2］
　　⑤ 了解近似数与有效数字的概念；在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问 题的要求对结果取近似值。
　　⑥ 了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则 运算(不要求分母有理化)。

　　（3） 代数式
　　① 在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义。
　　② 能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示。［参见例3与例4］
　　③ 能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义。［参见例5］
　　④ 会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值 进行计算。

　　（4）整式与分式
　　① 了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）。 
　　② 了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘法运算（ 其中的多项式相乘仅指一次式相乘）。
　　③ 会推导乘法公式：（a＋b）（a－b）= a2－b2；（a＋b）2 = a2＋2ab＋ b2，了解公式的几何背景，并能进行简单计算。
　　④ 会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）。 
　　⑤ 了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、 乘、除运算。［参见例6］

　　2．方程与不等式

　　（1）方程与方程组
　　① 能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数 学模型。
　　② 经历用观察、画图或计算器等手段估计方程解的过程。［参见例7］
　　③ 会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程（方程中 的分式不超过两个）　　。
　　④ 理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的 一元二次方程。
　　⑤ 能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。

　　（2）不等式与不等式组
　　① 能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质。
　　② 会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。会解由两个一元一次不等式组 成的不等式组，并会用数轴确定解集。 
　　③ 能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单 的问题。

　　3．函数

　　（1）探索具体问题中的数量关系和变化规律［参见例8］

　　（2）函数
　　① 通过简单实例，了解常量、变量的意义。
　　② 能结合实例，了解函数的概念和三种表示方法，能举出函数的实例。
　　③ 能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析。［参见例9］
　　④ 能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围，并会求出函数值 。
　　⑤ 能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系。［参见例10］
　　⑥ 结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测。［参见例11］

　　（3）一次函数
　　① 结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定一次函数表达式。
　　② 会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析表达式y=kx+b（k≠0）探索并理解 其性质（k＞0或k＜0时，图象的变化情况　 ＝　　。
　　③ 理解正比例函数。
　　④ 能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。
　　⑤ 能用一次函数解决实际问题。

　　（4）反比例函数
　　① 结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式。 
　　② 能画出反比例函数的图象，根据图象和解析表达式y=kx（k≠0 ）探索并理解其性质（k>0或k<0时，图象的变化）。
　　③ 能用反比例函数解决某些实际问题。

　　（5）二次函数
　　① 通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。
　　② 会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质。
　　③ 会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导），并能解决 简单的实际问题。
　　④ 会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。

(二)案例

　　例1 一次水灾中，大约有20万人的生活受到影响，灾情 将持续一个月。请推断：大约需要组织多少顶帐篷？多少吨粮食？
　　说明 假如平均一个家庭有4口人，那么20万人需要5万顶帐篷；假如一个 人平均一天需要05千克的粮食，那么一天需要10万千克的粮食……

　　例2 估计(√ 5 -1)/2 与0.5哪个大

　　例3 在某地，人们发现某种蟋蟀叫的次数与温度之间有 如下的近似关系：记录蟋蟀每分叫 的次数，用这个次数除以7，然后再加上3，就得到当时的温度。温度（℃）与蟋蟀每分叫的 次数之间的关系是：温度 = 蟋蟀每分叫的次数 ÷7+3。试用字母表示这一关系。

　　例４观察下列图形并填表：

梯形个数 1 2 3 4 5 6 ...... n 
周 长　　5 8 11 14 ......

　　例5 对代数式3a作出解释。
　　说明 如葡萄的价格是3元/千克，买a 千克的葡萄需3a元；或正三角形的 边长为a，这个三角形的周长是3a。

　　例6 化简： (1)(x2-4x+4)/x2-4 ； (2)(x-2)/(x+2)+(x+2)/(x-2)

　　例7 估计下列方程的解：
　　（1）x3-9=0； （2）x2+2x-10=0。

　　例8 5名同学参加乒乓球赛，每两名同学之间赛一 场，一共需要多少场比赛？10名同学呢？
　　说明 可以用列举、画图等方法。

　　例9 小明的父母出去散步，从家走了20分到一个离家90 0米的报亭，母亲随即按原速返 回。父亲看了10分报纸后，用了15分返回家。下面的图形中哪一个表示父亲离家的时间与距离之间的关系？ 哪一个表示母亲离家的时间与距离之间的关系？

　　例10 某书定价8元，如果购买10本以上、超过10本 的部分打八折。试分析并表达出购书数量与付款金额之间的关系。

　　例11 填表并观察下列两个函数的变化情况：

x 1 2 3 4 5 ...... 
y1=50+x 
y2=5x

　　（1）在同一个直角坐标系中画出上面两个函数的图象，比较它们有什么不同； 
　　（2）当x从1开始增大时，预测哪一个函数的值先到达100。

二、空间与图形 
　　在本学段中，学生将探索基本图形（直线形、圆）的基本性质及其相互关系，进一步丰 富对 空间图形的认识和感受，学习平移、旋转、对称的基本性质，欣赏并体验变换在现实生活中 的广泛应用，学习运用坐标系确定物体位置的方法，发展空间观念。
　　推理与论证的学习从以下几个方面展开：在探索图形性质、与他人合作交流等活动过程中， 发展合情推理，进一步学习有条理地思考与表达；在积累了一定的活动经验与掌握了一定的 图形性质的基 础上，从几个基本的事实出发，证明一些有关三角形、四边形的基本性质，从而体会证明的 必要性，理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式，初步感受公理化 思想。
　　在教学中，应注重所学内容与现实生活的联系，注重使学生经历观察、操作、推理、想像等 探索过程；应注重对证明本身的理解，而不追求证明的数量和技巧。证明 的要求控制在《标准》所规定的范围内。

　　（一）具体目标

　　1．图形的认识
　　(1) 点、线、面
　　通过丰富的实例，进一步认识点、线、面（如交通图上用点表示城市，屏幕上的画面是由 点组成的）。
　　（2）角
　　①通过丰富的实例，进一步认识角。 
　　②会比较角的大小，能估计一个角的大小，会计算角度的和与差，认识度、分、秒，会进行 简单换算。
　　③了解角平分线及其性质【1】
　　（3）相交线与平行线

　　注【1】角平分线上的点到角的两边距离相等 ，角的内部到两边距离相等的点在角的平分线上。　

　　①了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等。
　　②了解垂线、垂线段等概念，了解垂线段最短的性质，体会点到直线距离的意义。
　　③知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。
　　④了解线段垂直平分线及其性质【1】 。
　　⑤知道两直线平行同位角相等，进一步探索平行线的性质。
　　⑥知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线,会用三角尺和直尺过已知直线外一 点画这条直线的平行线。 
　　⑦体会两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离。
　　（4）三角形
　　①了解三角形有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），会画出任意三角形的角 平分线、中线和高，了解三角形的稳定性。
　　②探索并掌握三角形中位线的性质。
　　③了解全等三角形的概念，探索并掌 握两个三角形全等的条件。
　　④了解等腰三角形的有关概念，探索并掌握等腰三角形的性质【2】和一个三角 形是等腰三角形的条件［3］；了解等边三角形的概念并探索其性质。
　　⑤了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质［4］和一个三角形是直角三角形的条件［5］
　　⑥体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判 定直角三角形。
　　（5）四边形
　　① 探索并了解多边形的内角和与外角和公式，了解正多边形的概念。
　　② 掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质，了解它们之间的关系 ；了解四边形的不稳定性。

第四部分 课程实施建议

第一学段（1～3年级）

一、教学建议 
　　数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。 
　　数学教学，要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境，引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动，使学生通过数学活动，掌握基本的数学知识和技能，初步学会从数学的角度去观察事物、思考问题，激发对数学的兴趣，以及学好数学的愿望。 
　　教师是学生数学活动的组织者、引导者与合作者；要根据学生的具体情况，对教材进行再加工，有创造地设计教学过程；要正确认识学生个体差异，因材施教，使每个学生都在原有的基础上得到发展；要让学生获得成功的体验，树立学好数学的自信心。

（一）让学生在生动具体的情境中学习数学 
　　在本学段的教学中，教师应充分利用学生的生活经验，设计生动有趣、直观形象的数学教学活动，如运用讲故事、做游戏、直观演示、模拟表演等，激发学生的学习兴趣，让学生在生动具体的情境中理解和认识数学知识。例如，教师可引导学生进行如下的游戏活动。 
 　 例1 两个同学一组做猜数游戏。 
  　甲：我想了一个两位数，你猜猜是多少？ 
  　乙：这个数比50大吗？ 
  　甲：对。 
  　乙：比70小吗？ 
  　甲：对。 
  　乙：比60大吗？ 
  　甲：不对。 
  　乙：比56大吗？ 
  　…… 
　　教师可以利用上述游戏，引导学生开展有趣的数学活动，使学生在体会数的大小的同时，还能学到一种解决问题的有效策略，其中包含着朴素的用“区间套”逐步逼近的思想。

（二）引导学生独立思考与合作交流 
　　动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式。在本学段的教学中，教师要让学生在具体的操作活动中进行独立思考，鼓励学生发表自己的意见，并与同伴进行交流。教师应提供适当的帮助和指导、善于选择学生中有价值的问题或意见，引导学生开展讨论，以寻找问题的答案。
　　例2 旋转转盘（见右图），指针落在阴影区域的可能性大，还是落在白色区域的可能性大？
　　　
　　在教学中，教师可以首先将学生分组，让每一个学生预先猜测指针会停在哪一个区域内，然后动手旋转转盘。学生在亲自旋转转盘的过程中体会到，当转盘没有停下来以前，指针落在阴影区域还是落在白色区域是不确定的，通过多次旋转后，学生逐渐体会到指针落在阴影区域和落在白色区域的次数不一样，停在白色区域的次数比落在阴影区域的次数要多，即指针落在白色区域的可能性比指针落在阴影区域的可能性大。在学生动手操作的基础上，教师可以引导学生开展讨论，交流自己的感受。 
　　在“空间与图形”部分的教学中，教师应设计丰富多彩的活动，使学生通过观察、测量、折叠、讨论，进一步了解自己所生活的空间，认识一些常见的几何体与平面图形。例如，在辨认长方体、正方体、圆柱和球的教学中，教师应从学生熟悉的实物（如篮球、乒乓球、饮料瓶、万花筒、粉笔盒、牙膏盒、地球仪等）中选取素材，鼓励学生进行观察、触摸、分类等活动，形成对有关几何体的直观感受。又如，教学中可以设计下面的活动：让4名同学分别坐在4个方向，观察同一个物体（如水壶、茶杯等），先把自己看到的画下来，然后组织学生交流，猜一猜某幅画是谁画的，他坐在哪个位置。学生通过观察、比较、想像，体会到在不同的方向看到的是不一样的，逐步发展空间观念。

（三）加强估算，鼓励算法多样化 
　　估算在日常生活中有着十分广泛的应用，在本学段教学中，教师要不失时机地培养学生的估算意识和初步的估算技能。 
　　例3 小明家养鸡的收入是243元，养猪的收入是479元。估计这两项收入一共多少元？ 
　　不同学生的估算策略可能有所不同，有的学生认为：“200加 400等于600，43加79大于100，因此它们的和比700多一点”；有的学生估算的方法可能是：“243小于250，479小于500，因此它们的和比750小；有的学生可能说：“这个数比200＋400大，比300＋500小”，这些都是正确的。教师应组织学生交流各自的估算方法，比较各自估算的结果，逐步发展学生的估算意识与策略。 
　　由于学生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多样的，教师应尊重学生的想法，鼓励学生独立思考，提倡计算方法的多样化。如对于计算34＋27的问题，学生可以采取多种方法，以下列举的方法都应当受到鼓励。
　　（1）　　
　　（2）　34＋27 
　　　　　＝34＋20＋7 
　　　　　＝54＋7 
　　　　　＝61 
　　（3）　30＋20＝50 　　（4）34＋27 
　　　　　　　4＋7＝11 　　　　＝34＋6＋21 
　　　　　　50＋11＝61 　　　　＝40＋21 
　　　　　　34＋27＝61 　　　　＝61 
　　教师不要急于评价各种算法，应引导学生通过比较各种算法的特点，选择适合于自己的方法。又如，解决“在开家长会时，每张长凳最多坐5人，33位家长至少需要准备几张长凳”这个问题时，学生的思考方法可能是多样的。有的学生借助学具，用小棒代表长凳，用圆片代表家长，在操作中得出至少应准备7张长凳，有的学生通过计算33÷5，判断至少应准备7张长凳；有的学生则用乘法，5×7＝35，35＞33，而5×6＝30 　30＜33，因此至少要准备7张长凳。对于这些方法，教师都应该加以鼓励，并为学生提供交流的机会，使学生在相互交流中不断完善自己的方法。这样不仅可以帮助教师了解不同学生的学习特点，而且有助于促进学生个性的发展。同时，教师应经常要求学生思考这样的问题：你是怎样想的？刚才你是怎么做的？如果……怎么样？出现什么错误了？你认为哪个办法更好？……以此来引导学生思考并交流解决问题的方法。

（四）培养学生初步的应用意识和解决问题的能力 
　　在本学段的教学中，教师应该充分利用学生已有的生活经验，随时引导学生把所学的数学知识应用到生活中去，解决身边的数学问题，了解数学在现实生活中的作用，体会学习数学的重要性。例如，教师可以引导学生解决如下的开放性问题。 
　　例4 27人乘车去某地，可供租的车辆有两种，一种车可乘8人，另一种车可乘4人。 
　　（1）给出3种以上的租车方案； 
　　（2）第一种车的租金是300元／天，第二种车的租金是200元／天，哪种方案费用最少？ 
　　实践活动是培养学生进行主动探索与合作交流的重要途径。在本学段，教师应组织学生开展生动有趣的活动，使学生经历观察、操作、推理、交流等过程。